แนวข้อสอบครูผู้ช่วย สถิติ ความน่าจะเป็น และแคลคูลัสเบื้องต้น พร้อมเฉลย

หัวข้อ “สถิติ ความน่าจะเป็น และแคลคูลัสเบื้องต้น” เป็นส่วนหนึ่งของการสอบครูผู้ช่วยและใบประกอบวิชาชีพครู บน TUE.expert มีข้อซ้อมหัวข้อนี้ 20 ข้อ อยู่ใน 1 ชุดซ้อม ด้านล่างคือตัวอย่าง 5 ข้อ พร้อมเฉลยและคำอธิบาย ลองตอบเองก่อน แล้วกด “ดูเฉลย” ใต้แต่ละข้อเพื่อตรวจคำตอบ

ตัวอย่างข้อสอบสถิติ ความน่าจะเป็น และแคลคูลัสเบื้องต้น 5 ข้อ

1. 1. กำหนดให้ f(x) เท่ากับ x^3 - 3x จงหาค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ (local minimum) ของฟังก์ชันนี้

   • A. -2
   • B. 2
   • C. 0
   • D. -4
   ดูเฉลย

   คำตอบ: ข้อ A — -2

   f’(x) เท่ากับ 3x^2-3 เท่ากับ 0 ได้จุดวิกฤต x เท่ากับ 1 และ x เท่ากับ -1 เมื่อทดสอบด้วย f’’(x) เท่ากับ 6x พบว่า f’’(1) เท่ากับ 6 ซึ่งมากกว่า 0 แสดงว่า x เท่ากับ 1 เป็นจุดต่ำสุดสัมพัทธ์ ค่าฟังก์ชัน f(1) เท่ากับ 1-3 เท่ากับ -2 ผู้ที่ตอบ 2 คือค่าสูงสุดสัมพัทธ์ที่ x เท่ากับ -1 ซึ่งเป็นคนละจุดกัน

2. 2. สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบจากสำรับไพ่มาตรฐาน 52 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่คิงส์ (King)

   • A. 1/13
   • B. 1/52
   • C. 1/4
   • D. 4/13
   ดูเฉลย

   คำตอบ: ข้อ A — 1/13

   ไพ่คิงส์มี 4 ใบจากไพ่ทั้งหมด 52 ใบ ความน่าจะเป็นจึงเท่ากับ 4/52 ซึ่งลดรูปได้เป็น 1/13 ส่วน 1/4 เป็นความน่าจะเป็นของการได้ไพ่ชุดใดชุดหนึ่ง (เช่น โพดำ) ซึ่งคำนวณจากคนละเงื่อนไข

3. 3. จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y เท่ากับ x^2 และเส้นตรง y เท่ากับ 4

   • A. 16/3 ตารางหน่วย
   • B. 32/3 ตารางหน่วย
   • C. 64/3 ตารางหน่วย
   • D. 8 ตารางหน่วย
   ดูเฉลย

   คำตอบ: ข้อ B — 32/3 ตารางหน่วย

   จุดตัดของ x^2 เท่ากับ 4 คือ x เท่ากับ ลบ 2 และ 2 พื้นที่หาได้จากปริพันธ์จำกัดเขตจาก ลบ 2 ถึง 2 ของ (4 ลบ x^2) dx เท่ากับ [4x ลบ x^3/3] ประเมินค่าได้ 32/3 ตารางหน่วย การตอบ 16/3 มักเกิดจากลืมคูณด้วยความสมมาตรสองฝั่งของแกน y

4. 4. นักเรียนคนหนึ่งสอบได้ 68 คะแนน จากคะแนนเฉลี่ยของกลุ่ม 60 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 คะแนน จงหาค่ามาตรฐาน (z-score) ของนักเรียนคนนี้

   • A. 0.5
   • B. 1
   • C. 1.5
   • D. 8
   ดูเฉลย

   คำตอบ: ข้อ B — 1

   ค่ามาตรฐานคำนวณจาก z = (x - ค่าเฉลี่ย)/ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = (68-60)/8 = 1 ผู้ที่ตอบ 8 คือค่าผลต่างของคะแนนที่ยังไม่ได้หารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

5. 5. จงหาค่าของปริพันธ์จำกัดเขตจาก 0 ถึง 2 ของ 3x^2 dx

   • A. 4
   • B. 6
   • C. 8
   • D. 12
   ดูเฉลย

   คำตอบ: ข้อ C — 8

   ปฏิยานุพันธ์ของ 3x^2 คือ x^3 แทนค่าขอบเขต 0 ถึง 2 ได้ 2^3 - 0^3 เท่ากับ 8 ผู้ที่ตอบ 12 มักคูณสัมประสิทธิ์กับขอบเขตโดยตรงโดยไม่หาปฏิยานุพันธ์ให้ถูกต้อง

ชุดซ้อมที่มีหัวข้อสถิติ ความน่าจะเป็น และแคลคูลัสเบื้องต้น

• ครูผู้ช่วย ภาค ข วิชาเอก คณิตศาสตร์ — ชุดจำลองสอบ 80 ข้อ80 ข้อ
  ฿99

หัวข้ออื่นในแนวข้อสอบครูผู้ช่วย